……「動物保護協会」っていうのは、固有名詞で特定の団体を差しているのかなあ……それとも、私設の動物愛護団体・公的な動管センター、保護や譲渡・里親制度を行っている団体をひっくるめての話かなあ？

それこそボランティア団体の考え方、運営方法・体質はボランティア団体の数だけあるし、動管センターが管理する保護・譲渡のシステムって、あれは確か市や県によって運営方法が全く違っていると思うので、場所や団体によって対応が全然違うと思う。
そもそも、保護、譲渡のシステム作り自体を職員の持ち出しや働きかけで行っている（始まった）ところが多かった気がするし。

特定の団体の話、で話が進んでいるならいいけど、保護団体や愛護団体は似たような名前が沢山あるし、ある特定の団体で嫌な目に合ったから、と、全体も良くないかのように言われると、大損害だなあ、と思うし、大きな誤解だと思います。

というわけで、条件は団体によってそれぞれだから、自分の条件に合う所を探してみるのもいいと思います。

大抵の団体は、「動物が死ぬまで安心して暮らせる事」が第一にあるから人間の都合なんて二の次だし、動物の為に条件を整えられる、人じゃないと譲りたくないんだよね。
何らかの問題があって、戻されたら意味ないもん。
動管センターから引き出せるボランティア団体だって、
どこの団体だって引き出せる訳じゃないし、動管センターの保護・譲渡だって
結構シビアな運営の中でやってたはず。
お金かけて保護して、訓練して、譲渡したのに、また舞い戻って来たら、そもそもこんな事やるべきじゃないって話になる。「税金で何やってんだ」系の苦情だってあると聞いた事があります。
絶対に、戻って来てもらう訳には、行かないんですよね……

そもそも、動物保護・譲渡の目的は、
「スムーズに里親を捜して、殺処分をなくすこと」
じゃないんだと思うの。

「ペットとなる動物の、遺棄・飼育放棄をなくし、殺処分自体をしなくてすむようになる事」
なんだと思う。

「殺処分しなくていいように」と言う点で同じに見えるけど、これは全然違う事だ。
前者は戦術的な目標になるけど、後者は戦略的目標だよねー。