過去か過去完了かというのの直接の答えとは違いますが、「き」とか「み」はスタコメに書いた（あやさんも書かれた）通り「行く」「読む」の活用の連用形であり、完了を表わしているのは「て」の方なのですよね。この「て」というのは「つ」という助動詞の未然形か連用形。
…だと思う、たぶん。