どこまでホントかは怪しいのですが、大磯に吉田茂首相の別荘があったらしくて、自動車で東京から大磯まで往復するのに第一京浜のルートだと渋滞に巻き込まれて時間がかかってしまったから、渋滞の激しい東京⇔横浜のバイパス（第二京浜）完成を急がせた、というのをきいた記憶があります。

国道だと国が道路管理者として加われるメリットがあり（京急蒲田周辺の立体交差化もあれ、都と京急のほか国のお金が出てるはず）、県や都では第一京浜の改善費用まで維持しきれないと考えて第一京浜は国道のままにしておいたのかなあ、と思うのですが、ここらへんちょっと推測の域をでないっす。
第三京浜は通行料をとる有料道路で、通行料から建設費を償還するのが筋ですが、ここも国道指定しておけばいざというときに国が関与できると思って国道指定したのではないかと推測してます。
結果、東京横浜間に国道が三つ、ということになったのかなあ、と。