内閣は憲法の第69条において「内閣は、衆議院で不信任の決議案を可決し、又は信任の決議案を否決したときは、10日以内に衆議院が解散されない限り、総辞職をしなければならない」とあります。立法府である国会が行政府である内閣の権力の乱用を防ぐ三権分立のしくみの一つで、行政を任せるのにふさわしくないと判断した内閣に対してのブレーキで、衆議院が決議します。不信任案が可決・信任決議案の否定のあとは10日以上居座ることができません。やれるとしたら衆議院の解散だけです。不信任を突きつけた議員の身分を失わせることができます。衆議院にだけ解散という制度があります。でも誰が衆議院の解散をさせることができるのか、というと明文がありません。上記の69条のときだけだとすると解散する機会が限定されちまって好ましくないので、憲法の第7条に天皇が内閣の助言と承認により国民のために国事に関する行為を行う規定があり、そのなかに「衆議院を解散すること」とあるので、そこらへんを根拠に内閣が取り仕切るということに事実上なってます。
衆議院を「近いうちに解散する」ということが解散の権限のない政党の代表間の会議で決まりました。けっこう根深い問題で衆議院の解散を内閣が決めるならいざ知らず、内閣・行政府より上に政党がある、ということになっちまい、内閣・行政府が政党間での意思決定に拘束されることは、ほんとは好ましい事態ではありません。消費税の増税案および特例公債法が通過しないとたしかに財政的にピンチなんすが、憲法的にもけっこうピンチなんじゃないのかな、と思えるのだけど、大政翼賛会的になってくのかなあ、この先