まず、
○配偶者に対して離婚をしたいのか、
○配偶者と離婚したくはないけど、浮気相手に対して不法行為による損害賠償請求をしたいのか、
そこらへんはっきりさせたほうがいいですよ。
私は独身なので経験はありませんが、証拠はないよりあったほうがいいです。でもって、いまの時点ではおいやかもしれませんが「怪しい」と思ったときの日付・時間・内容のメモを取っておいてください。物証があればなおよしですが、そういうわけにはいかないでしょうから、メモはあったほうがいいかも。あとで書くメモよりも、怪しいと思った直後のメモのほうがいいです。
で、どうしたいのかがはっきりしたら、それらのメモをもって弁護士さんに相談することをおすすめします。弁護士さんでも得意分野がありまして、できれば家事法に詳しい弁護士さんのほうがいいです。