電源が入らないのであれば、とりあえずauショップへ行く事をお勧めします。
auショップで故障と分かれば、修理してくれるはずです。
購入から１年間は無料修理対象なのですが、一応保証書を持っていく方が良いでしょう。
修理期間中は代替機を貸してくれるはずなので、携帯が使えなくなる事はないと思います。
ただし、電源が入らなければ登録しているアドレスを代替機に移行する事ができないでしょうから
旧機種があればそちらのアドレスから移行できると思います。