今朝、取説をざっと読んだ感じだと、そのお宅のレコーダーの問題は、

・DVD-Rを焼く時、自動ファイナライズも、ファイナライズの有無を尋ねない。他人に配る時は、焼いた後に、改めて、明示的に、ファイナライズ機能を呼び出す必要がある。

まず、相手が読めなかったメディアを返してもらって、ファイナライズをかけるように勧めた。取説に付箋を付けたし、取説自体は丁寧だから、お母さんでも大丈夫だろう。
この手のトラブルをネット検索すると、ファイナライズをデフォルトで無効にする考えのメーカーがあるみたい。DVD-RWやデジタル放送を（コピープロテクト管理の都合で）優先したんだろうけど、実はこのご家庭のような、DVカメラ映像の編集機兼DVD-Rライター、って使い方も多いのでは？そうすると、ファイナライズに対する考え方は、まるっきり反対になる。

・テレビ以外のデジタル映像をDVD-Rに焼く時、videoフォーマットとVRフォーマットを選ぶ機構がない。
今回のケースは、レート変換付き等速ダビングで、デジタル放送向けコピープロテクトもない（ソースは幼稚園行事のDVカメラ映像）から、VRは必須ではない。
仮に、このレコーダーでは、デジタル映像は（放送向けコピープロテクトの有無によらず）VRフォーマットでしか焼けないのであれば、相手のプレーヤーがVRやコピープロテクト済メディアに対応できない古いものの場合には、もう打つ手がない。

後者ではなく、ファイナライズで一発解決、といって欲しい。